Q：如果有人想跟你借款10萬元，到期後會償還13萬元，也就是事後有3萬元的利息，若暫不考慮信用問題，請問你願意借錢給他嗎？
上述的交易看似不錯，借10萬元有3萬元的利息，總共有30%的報酬率。可是借款人只說「到期」會償還，並未指明何時。如果一年後可以拿回13萬，這30%的報酬率肯定不錯，但若是2年、3年、5年，甚至於10年後才可以拿到，這樣是否值得，這當中又該如何來衡量？
其實貸款雙方最想知道的是：「到底年利率每年是多少%」，而不是像「5年30%」這種敘述。就好似去市場買菜，若菜販告訴你5斤30元，你一定立即換算一斤6元，因為這樣才能相互比價。關鍵字，就在「每年」這兩個字。
問題是投資是以複利計算，無法像買菜一樣，直接用簡單算術去算。
年化報酬率的觀念，就是解決這類問題最好的辦法。若這10萬元是拿到銀行去存(跟借錢給銀行好似沒差別)，5年後拿回本利和13萬元，那麼這銀行相當於提供了5.39%年利率。表一是10萬元，以利率5.39%存款，每一年的本利和複利成長的明細，可以清楚看出5年後累積了本利共13萬元。
也就是說：以十萬元存銀行，利率每年5.39%，5年後可以領回13萬元，這5.39%也就是年化報酬率。
表一：10萬元本金、年利率5.39%，1~5年之本利和
至於這5.39%如何得來呢？只需套用下列公式，即可輕易得到：
年化報酬率 = (130000/100000)(1/5)-1
以Excel公式計算：
=(130000/100000)^(1/5)-1 = 5.39%
將上述年化報酬率公式，代入不同的年數1~10，便可以得到下圖一「30%的報酬，不同年數之年化報酬率」。
圖一：不同年數對年化報酬率之變化
由圖一的數字可以看出，若十年後才拿回13萬，不過相當於年化報酬率0.9%，比起定存的利率還不如呢，更別談還有信用風險以及其他風險得承擔。
靈活運用年化報酬率之「基金投資」
年化報酬率應用非常廣泛，只要跟投資相關都可以用年化報酬率來表示。
例如股票型基金，期初以買入基金10萬元，5年後該基金淨值13萬，雖然累積報酬率為30%，換算成年化報酬率只有5.39%。
某些基金的月報表也會用年化報酬率來表達，圖二是節錄自某一債券基金的月報表，除了累積報酬率外，上面亦會載明年平均，其中的年平均就是年化報酬率。
圖二：基金月報表
靈活運用年化報酬率之「房地產投資」
若20年前以500萬買入房地產一筆，現在增值為1,500萬，雖然高達200%的報酬率，但換算成年化報酬率卻只有5.65%。
=(1500/500)^(1/20)-1
=5.65%
這意味著，20年前若不買房地產，投入其它每年5.65%標的，同樣的現在的淨值也會是1,500萬，一點都不輸房地產。當然，上述計算並未考慮租金收入，若將租金收入列入考量，報酬率會高出許多。
貨幣是有時間價值的，同樣的投資金額與回收，當發生的時間點不同，所代表的意義就不一樣。累積報酬率考慮時間的因素後，就成為年化報酬率，也是衡量投資績效最好用的工具之一。而且銀行存款或貸款之年利率等，也是年化報酬率的一種，非常適用於各種投資工具之相互比較。
http://tw.money.yahoo.com/column_article/adbf/d_a_100914_67_27yjo
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